等弦是什么意思数学 等弦是什么? 弦是什么意思怎么读

等弦的定义与性质

定义：在同一个圆或半径相等的圆（等圆）中，长度相等的两条弦称为等弦。
例如，在同圆中，若弦AB和弦CD的长度均为5cm，则AB和CD是等弦。

核心性质

• 对弧的关系

  • 在同圆或等圆中，等弦所对的弧（优弧或劣弧）相等。
  • 逆定理：若两弦所对的弧相等，则这两弦是等弦。

• 对角的关系

  • 等弦所对的圆心角相等。
  • 等弦所对的圆周角也相等。

• 弦心距关系

  • 在同圆中，弦长相等则弦心距（圆心到弦的距离）相等；反之，弦心距相等则弦长相等。

易混淆概念辨析

• “弦相等”与“等弦”：

  • 等弦：特指在同圆或等圆中长度相等的弦。
  • 弦相等：仅指长度相等，可能位于不同圆中。例如，半径不同的两个圆中可能存在长度相等的弦，但两者不构成等弦。

• 等弦与等和弦：

  • 等弦是几何概念，强调弦的长度与所在圆的关系；
  • 等和弦是音乐概念，指音高相同但记谱不同的和弦，如升C与降D和弦。

典型应用与例题

• 证明弧相等：
  若两弦等长，可直接推出它们所对的弧相等。
  例：在同圆中，弦AB=弦CD，则弧AB=弧CD。

• 求解圆心角或圆周角：
  利用等弦对应角相等的性质，可简化角度计算。
  例：若等弦AB与CD所对的圆心角为60°，则对应圆周角为30°。

• 综合几何难题：
  例：在圆中，若弦AB=弦CD，且两弦相交于E，则根据相交弦定理可得：AE×EB=CE×ED。

等弦是圆内几何关系的重要概念，其核心在于“同圆或等圆中长度相等”。需注意与“弦相等”的语境差异，并灵活运用其对弧、角的等价关系解决几何难题。若需进一步练习，可参考圆内弦与弧的经典例题。